Seruan pertama wahyu ini meletakkan ilmu sebagai asas penting pembangunan manusia. Membaca bukan sekadar memahami tulisan, tetapi boleh diperluaskan kepada usaha membaca pola, bentuk, perubahan dan fenomena di sekeliling kita. Dalam matematik, proses pemerhatian dan pemikiran tersebut menjadi asas kepada bagaimana manusia memahami hubungan antara bentuk, ruang dan ukuran. Menariknya, prinsip ini boleh diterokai melalui sesuatu yang sangat sederhana — sehelai kertas dan satu lipatan.

Origami sering dikenali sebagai seni melipat kertas untuk menghasilkan burung, bunga, haiwan dan pelbagai bentuk hiasan. Namun, apabila origami dilihat melalui kaca mata matematik, setiap lipatan sebenarnya membawa konsep yang lebih besar. Di sebalik sekeping kertas terdapat titik, garis, sudut, simetri, pecahan, nisbah, transformasi, luas, isipadu dan pemikiran ruang.

Sorotan literatur menunjukkan bahawa origami telah berkembang daripada seni tradisional kepada medium pembelajaran matematik dan seterusnya memberi inspirasi kepada penyelesaian dalam sains, teknologi dan kejuruteraan.

Bermula dengan Sehelai Kertas

Sejarah origami mempunyai hubungan rapat dengan perkembangan kertas di Asia. Selepas teknologi pembuatan kertas tersebar ke Jepun, amalan melipat kertas berkembang secara beransur-ansur sehingga menjadi sebahagian daripada budaya masyarakat. Istilah origami berasal daripada perkataan Jepun oru, yang membawa maksud “melipat”, dan kami, iaitu “kertas”.

Apa yang bermula sebagai amalan budaya akhirnya menarik perhatian ahli matematik kerana setiap kali kertas dilipat, sebenarnya berlaku suatu operasi geometri.

Apabila sekeping kertas dilipat kepada dua bahagian yang sama, konsep pecahan dan simetri boleh diperhatikan. Apabila satu bucu dibawa bertemu bucu yang lain, terhasil garis, sudut dan transformasi. Apabila permukaan dua dimensi berubah menjadi struktur tiga dimensi, proses tersebut pula menghubungkan geometri satah dengan visualisasi ruang.

Dengan kata lain, tangan yang melipat sedang membantu minda memahami matematik.

Origami sebagai Makmal Matematik

Kajian pendidikan telah menunjukkan potensi origami dalam membantu pembelajaran geometri dan pembangunan visualisasi ruang. Boakes (2009), misalnya, meneliti penggunaan origami dalam pembelajaran geometri dan spatial visualization. Pendekatan ini penting kerana matematik sering dianggap abstrak apabila pelajar hanya berinteraksi dengan simbol, formula dan rajah dua dimensi.

Ambil contoh luas permukaan sebuah kubus. Formula tersebut mudah dihafal. Namun, persoalan yang lebih penting ialah: mengapa enam?

Melalui aktiviti lipatan atau bentangan geometri, pelajar dapat melihat enam segi empat sama sebelum melipatnya menjadi sebuah kubus. Angka enam kini mempunyai makna visual dan fizikal. Pelajar bukan sahaja mengetahui formula, malah memahami bagaimana formula tersebut terbentuk.

Di sinilah origami boleh menjadi jambatan antara konsep abstrak dengan pengalaman konkrit.

Daripada Geometri kepada Pemikiran Matematik

Perkembangan kajian origami dan matematik memperlihatkan beberapa tahap penting. Pada peringkat awal, origami digunakan sebagai bahan manipulatif. Penggunaannya kemudian berkembang kepada pembelajaran sudut, simetri, pecahan, geometri dan pengukuran.

Kajian seterusnya memberikan perhatian kepada spatial visualization, iaitu keupayaan seseorang membayangkan perubahan bentuk dan kedudukan objek dalam ruang. Burte et al. (2017), misalnya, menunjukkan bagaimana aktiviti paper engineering dan pembelajaran berasaskan ruang boleh membantu perkembangan kemahiran tertentu yang berkaitan dengan matematik.

Kemudian muncul bidang mathematical origami dan computational origami, apabila lipatan tidak lagi sekadar dilakukan berdasarkan kreativiti tetapi dianalisis menggunakan geometri, algoritma dan model matematik. Demaine dan O’Rourke (2007) menunjukkan betapa luasnya hubungan antara geometri, algoritma dan proses lipatan.

Perjalanan tersebut boleh digambarkan sebagai:

Origami Tradisional → Geometri → Visualisasi Ruang → Pemikiran Matematik → Computational Origami → Kejuruteraan

Apabila Origami Memasuki Dunia Kejuruteraan

Prinsip origami kini turut memberikan inspirasi kepada bidang kejuruteraan. Konsep struktur yang boleh dilipat, disimpan dalam keadaan kompak dan dikembangkan apabila diperlukan mempunyai aplikasi dalam struktur mekanikal, robotik, aeroangkasa dan teknologi bioperubatan.

Kajian oleh Turner et al. (2016) menunjukkan perkembangan origami-inspired manufacturing, manakala kajian lain mengenai struktur berinspirasikan origami memperlihatkan bagaimana prinsip lipatan boleh diterjemahkan kepada reka bentuk kejuruteraan.

Pada tahap ini, persoalannya bukan lagi sekadar, “Bagaimana hendak melipat?”

Sebaliknya:

Apakah sudut terbaik? Berapakah luas permukaan? Bagaimanakah dimensi berubah? Berapakah penggunaan bahan? Apakah konfigurasi yang optimum?

Inilah titik pertemuan antara origami dan Engineering Mathematics.

Origami, Matematik dan TVET

Pendekatan ini mempunyai potensi besar dalam Pendidikan dan Latihan Teknikal dan Vokasional (TVET) kerana TVET menekankan pembelajaran berasaskan aplikasi, kemahiran dan penyelesaian masalah.

Model pembelajaran boleh bergerak melalui urutan:

LIPAT → PERHATI → UKUR → KIRA → BINA → UJI → OPTIMUMKAN

Sebagai contoh, pelajar boleh diberikan sekeping bahan dengan keluasan tertentu dan diminta menghasilkan struktur yang memberikan isipadu maksimum. Mereka perlu mengukur, membina model, menentukan luas permukaan dan isipadu serta membandingkan beberapa reka bentuk.

Aktiviti ini menggabungkan geometri, algebra, pengukuran, kalkulus, pemodelan dan pengoptimuman dengan pemikiran kejuruteraan.

Allah SWT turut berfirman:

“Sesungguhnya pada penciptaan langit dan bumi, dan pada pertukaran malam dan siang, terdapat tanda-tanda bagi orang yang berakal.”
(Surah Ali ‘Imran, 3:190)

Ayat ini mengingatkan bahawa pemerhatian, penelitian dan pemikiran terhadap pola serta struktur ciptaan merupakan sebahagian daripada proses membina ilmu. Dalam konteks pendidikan, matematik boleh menjadi medium untuk melatih pelajar melihat hubungan, aturan dan struktur secara lebih mendalam.

Daripada Origami kepada AI

Dalam era kecerdasan buatan, origami juga tidak perlu berhenti sebagai bahan manipulatif fizikal. Model origami boleh digabungkan dengan QR, visualisasi 3D, simulasi digital dan AI.

Bayangkan pelajar melipat suatu model, mengukur dimensinya, mengimbas kod QR, menerima masalah matematik dan menggunakan sistem AI sebagai pembimbing untuk menilai kaedah penyelesaian.

Maka satu ekosistem baharu boleh terbentuk:

ORIGAMI + MATEMATIK + KEJURUTERAAN + TVET + DIGITAL + AI

Inilah antara ruang yang wajar diterokai dalam penyelidikan masa hadapan, terutama bagi menghubungkan pembelajaran matematik dengan pengalaman praktikal TVET.

Satu Lipatan, Seribu Kemungkinan

Sejarah origami memperlihatkan bahawa inovasi pendidikan tidak semestinya bermula dengan teknologi yang mahal. Kadangkala ia bermula dengan sehelai kertas.

Satu lipatan menghasilkan garis. Beberapa lipatan menghasilkan bentuk. Bentuk mencetuskan persoalan. Persoalan membawa kepada pengukuran dan pengiraan. Pengiraan seterusnya berkembang kepada pemodelan, pengoptimuman dan penyelesaian masalah kejuruteraan.

Justeru, origami bukan lagi sekadar seni melipat kertas. Dalam pendidikan TVET, ia berpotensi menjadi jambatan yang menghubungkan tangan yang membina, mata yang memerhati dan minda yang menghitung.

Daripada warisan kepada matematik, daripada matematik kepada kejuruteraan, dan daripada sehelai kertas kepada teknologi masa hadapan — satu lipatan kecil mampu membuka seribu kemungkinan ilmu.

“Bacalah dengan (menyebut) nama Tuhanmu yang menciptakan.”
(Surah Al-‘Alaq, 96:1)

Rujukan

Boakes, N. J. (2009). The impact of origami-mathematics lessons on achievement and spatial ability of middle-school students. Mathematics Teaching in the Middle School, 15(1), 26–31.

Burte, H., Gardony, A. L., Hutton, A., & Taylor, H. A. (2017). Think3d!: Improving mathematics learning through embodied spatial training. Cognitive Research: Principles and Implications, 2, 13.

Demaine, E. D., & O’Rourke, J. (2007). Geometric Folding Algorithms: Linkages, Origami, Polyhedra. Cambridge University Press.

Lang, R. J. (2012). Origami Design Secrets: Mathematical Methods for an Ancient Art (2nd ed.). A K Peters/CRC Press.

Turner, N., Goodwine, B., & Sen, M. (2016). A review of origami applications in mechanical engineering. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part C: Journal of Mechanical Engineering Science, 230(14), 2345–2362.

Al-Quran al-Karim. Surah Al-‘Alaq, 96:1; Surah Ali ‘Imran, 3:190.






Oleh: Puan Husna Bt Mat Salleh
Jabatan Matematik, Sains dan Komputer (JMSK)
Politeknik Sultan Abdul Halim Mu’adzam Shah (POLIMAS)